Умножение и деление натуральных чисел

 1. Смысл действий умножения и деления. Вспомните, о чем мы говорили, когда рассматривали устную и письменную нумерацию натуральных чисел. Мы говорили, что результатов счета предметов и измерений величин - нату­ральных чисел - неограниченно (бесконечно) много, а слов в любом языке конечное, число, притом не очень большое, поэтому невозможно каждое натуральное, чдсло назвать своим особым именем или обозначить своим особым знаком. Эту трудность люди преодолели, введя поразрядный и по-классовый счет единиц, т.е. счет группами - групповой счет. Вместо того чтобы считать подряд все отдельные предметы, начиная с какого-то места счета (в нашей нумерации, начиная с десятого места), считают уже не единицами, а группами, по 10 предметов в каждой, сначала десятками, затем сотнями и т.д.

Групповой счет применяют не только для нумерации натуральных чисел, но вообще для облегчения счета большого количества предметов. Так, например, спички обычно считают коробками, пуговицы - десятками или дюжинами, таблетки-упаковками и т.д. В ряде случаев групповой счет применяют в силу самих свойств предметов. Так, носки и чулки, перчатки считают парами, так как один носок не используется.

 

Групповой счет обычно приходится использовать тогда, когда счет отдель­ных предметов непосредственно выполнить трудно или невозможно. Пред­ставьте, что в магазин привезли на машине ящики консервов. Естественно, что сначала надо будет пересчитать количество ящиков. Пусть их оказалось 15, при этом единицей счета являлся ящик. Но ведь продавать в магазине будут консервы не ящиками, а отдельными банками. Как узнать, сколько их? Для этого смотрим, сколько банок консервов в одном ящике. Узнаем, что их в каждом ящике 24. Тогда нам нужно произвести операцию перехода от более крупной единицы счета (ящик) к более мелкой единице (банка), зная число ящиков (15) и число банок в каждом ящике. Эта операция выполняется с помощью действия умножения: 15-24 (иногда это действие записывается так: 15 х 24) (точка или «косой крест» есть знак действия умножения).

Итак,

арифметическое действие умножение есть отражена  (модель) реальной

операции перехода от счета крупными единицами к счету мелкими единицами,

когда известно, сколько мелких единиц содержит каждая крупная единица.

 

Произведение m*n есть сумма n слагаемых, каждое из которых равно m.

 

  2. Деление натуральных чисел. Рассмотрим, как производится деление натуральных чисел. Вы знае­те, что деление чисел, меньших или равных 81, на однозначное число производится с помощью табли­цы умножения. Например, нужно найти 56: 8. Тогда ищем в 8-м столбце (или в 8-й строке) таблицы умножения число 56 (см. таблицу, которая имеется на обложке тетради). Это число находится на пересечении с 7-й строкой. Следовательно, 56: 8 = 7.

Но  может случиться,  что  в  столбце  (строке), соответствующем делителю, числа, равного делимому, нет. Тогда производят деление с остатком. Делается это так. Надо, например, найти 61:8. В 8-м столбце таблицы умножения числа 61 нет. Берем в этом столбце число, меньшее 61 и ближайшее к нему. Это 56, которое меньше 61 на 5. Так как 56 находится в 7-й строке, то получаем, что частное равно 7, а 5 называется остатком. Всё это действие записывается так: 61:8 = 7 (ост. 5).

Чтобы отличать частное, получаемое при делении нацело, от частного, получаемого при делении с остатком, последнее называют приближенным.

Еще пример. Найти 52:6. Ищем в 6-м столбце таблицы умножения число 52. Такого нет. Тогда берем несколько меньшее, ближайшее к нему. Находим, что им является число 48, меньшее 52 на 4. Число 4 будет остатком, а так как 48 находится на пересечении 6-го столбца с 8-й строкой, то приближенное частное будет 8.

Значит, 52 : 6 = 8 (ост. 4).

Заметим, что остаток всегда меньше делителя, а делимое всегда должно быть равно   произведению   приближенного   частного   на  делитель   плюс   остаток:

52 = 8 х 6 + 4.

Деление многозначного числа на однозначное и многозначное производит­ся известным вам способом (углом).

Авторы сайта: Щербакова Анастасия и Пешкова Любовь, наш адрес: Оренбургский область, Саракташский район, село 2-ая Александровка, индекс-462116, телефон-83533324335.