Сложение и вычитание натуральных чисел

1. О смысле действия над числами. Если бы натуральные числа служили лишь для счета предметов, то пользы от них было бы не так уж много.

Самое важное применение натуральных чисел, так же как и других, заключается в том, что над ними можно производить различные математические действия и тем самым выполнять разного рода расчёты, позволяющие предвидеть, какое количество предметов будет в множестве, которого ещё нет, но которое появится в результате каких - идеальных операций.

В практической деятельности люди совершают много различных операций над множествами предметов. Так, например, из кирпичей выкладывают стены домов. Этим самым несколько множеств кирпичей, привезённых на машинах, соединяют в одно множество, составляющее стены дома. А кирпичи, привезённые на стройку, составляют часть кирпичей, изготовленных кирпичным заводом, и поэтому мы здесь имеем и другую операцию: из множества кирпичей, изготовленных заводом, отнято другое множество кирпичей, увезённых на стройку.

В каждом таком подобном случае мы совершаем некоторую операцию над двумя или несколькими множествами и получаем в результате новое множество. И вот, зная натуральные числа - количество предметов в каждом из данных множеств - и выполняя соответствующие действия над натуральными числами, можно найти натуральное число, показывающего количество предметов в новое множество, не производя фактического счета предметов этого множества. Больше того, это число - количество предметов в новом множестве - можно найти еще задолго до фактического его появления, ещё до фактического выполнения операций над данными множествами.

В практической деятельности люди совершают много различных операций над множествами, но все разнообразные операции можно свести к нескольким основным.

Каждой основной операции над множествами соответствует свое математическое действие над натуральными числами. Следовательно, каждое математическое действие над натуральными числами есть отражение (в математике говорят:модель) определенной основной реальной операции под множествами.

2. О смысле и действий сложения и вычитания. Простейшей операцией над множествами является операция соединения (объединения) нескольких множеств в одно новое множество. Если мы имеем два множества А и Б, то в результате их объединения

Авторы сайта: Щербакова Анастасия и Пешкова Любовь, наш адрес: Оренбургский область, Саракташский район, село 2-ая Александровка, индекс-462116, телефон-83533324335.